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4、函数f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)内递减,则a的取值范围是
{a|a≤-3}
分析:抛物线f(x)=x2+4ax+2开口向上,对称轴为x=-2a,结合开口方向和单调性进行求解.
解答:解:∵f(x)=x2+4ax+2开口向上,对称轴为x=-2a,
∴由数f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)内递减,知-2a≥6,
解得a≤-3.
故答案:{a|a≤-3}
点评:本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2-ax+4+2lnx
(I)当a=5时,求f(x)的单调递减函数;
(Ⅱ)设直线l是曲线y=f(x)的切线,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率时切线l的方程;
(Ⅲ)若f(x)分别在x1、x2(x1≠x2)处取得极值,求证:f(x1)+f(x2)<2.

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(1)求过点P且与曲线C相切的直线的斜率;
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[-3,1]
[-3,1]

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设函数f(x)=x2+
12
x
+lnx的导函数为f′(x),则f′(2)=
5
5

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