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已知f(x)为三次函数,当x=1时f(x)有极大值4,当x=3时,f(x)有极小值0,且函数f(x)过原点,则此函数是(  )
A、f(x)=x3-2x2+3x
B、f(x)=x3-6x2+x
C、f(x)=x3+6x2+9x
D、f(x)=x3-6x2+9x
考点:利用导数研究函数的极值
专题:导数的综合应用
分析:设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d,利用过原点,推出常数项为d=0,y'=3ax2+2bx+c,根据该函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,得到方程组,从而可求a,b,c,故可得三次函数.
解答: 解:设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d
因为过原点,所以常数项为d=0
∴y=ax3+bx2+cx
∴y'=3ax2+2bx+c
由于该函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,
所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3
1+3=-
2b
3a
1×3=
c
3a
a+b+c=4

∴a=1,b=-6,c=9
所以三次函数为y=x3-6x2+9x
故选D.
点评:本题以函数的性质为载体,考查函数解析式的求解,解题的关键是正确运用导数,合理建立方程组.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点M(3,-1)绕原点按逆时针方向旋转90°后,且在矩阵A=
.
a0
2b
.
对应的变换作用下,得到点N(3,-5)求a,b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A{x|y=lg(2-x)},集合B={x|-2≤x≤2},则A∩B=(  )
A、{x|x≥-2}
B、{x|-2<x<2}
C、{x|-2≤x<2}
D、{x|x<2}

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科目:高中数学 来源: 题型:

三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2且AA1⊥平面ABC,△ABC是边长为
3
的正三角形,该三棱柱的六个顶点都在一个球面上,则这个球的体积为(  )
A、8π
B、
3
C、
8
2
π
3
D、8
2
π

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科目:高中数学 来源: 题型:

双曲线
x2
12
-
y2
4
=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r等于(  )
A、
3
2
B、
6
2
C、
3
4
D、
9
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ),斜率为
3
的直线l交y轴于点E(0,1).
(I)求C的直角坐标方程,l的参数方程;
(Ⅱ)直线l与曲线C交于A、B两点,求|EA|+|EB|.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10,点P(1,2)在C的渐近线上,则C的方程为(  )
A、
x2
5
-
y2
20
=1
B、
x2
20
-
y2
5
=1
C、
x2
80
-
y2
20
=1
D、
x2
20
-
y2
80
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知某空间几何体的三视图如图所示,则(  )
A、该几何体的表面积为4+2π
B、该几何体的体积为
1
3
π
C、该几何体的表面积为4+4π
D、该几何体的体积为π

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科目:高中数学 来源: 题型:

若a=0.43,b=log30.4,c=30.4,比较a、b、c大小.

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