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    若数列的前项和为：；

    （Ⅰ） 求数列的通项公式；

    (Ⅱ)  设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由．

     

    【答案】

     

    【解析】本小题主要考查函数与数列的综合问题,考查等差数列通项公式,前项和公式,以及裂项求和,及放缩法证明不等式.

    解：（Ⅰ）由题

    时…………………………………………2分

    所以，……………………5分             

      时 也适合上式，    ………………………………………………………6分

    所以     ………………………………………7分                 

    (Ⅱ)  由（Ⅰ） 

    所以  ……………………9分   

         

    ……………………………………………10分

             ……………………………………………12分                                                    

    使得对一切正整数都成立，即故存在的最小值．…………………………………14分

     

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    （08年黄冈市质检文） （14分） 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）．

    ⑴试用表示（不要求证明）；

    ⑵若，求的值；

    ⑶记三角形数表从上往下数第行各数和为，令，若数列的前项和为，求．

     

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    （18分）已知数列、、，点，，在一直线上。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的通项公式；

    （3）若数列的前项和为，且满足（为常数）,问点，，，是否在同一直线上，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届北京市东城区高三12月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：数列的前项和为，且满足，.

    （Ⅰ）求：，的值；

    （Ⅱ）求：数列的通项公式；

    （Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的

    前项和.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（   ）

        A．         B．        C．           D． 

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市崇文区高三下学期一模数学（文）测试 题型：填空题

    若数列的前项和为，则

    若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；

    此时，若，则=___________．

     

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