Question

公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，一乘客到达该站的任一时刻是等可能的．
求①该乘客候车不超过3分钟的概率；
②该乘客候车时间的平均值．

Answer 1

分析：（1）由公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，且一乘客到达该站的任一时刻是等可能的，由几何概型公式得到结果．
（2）由题意知乘客等候的时间是1、2、3、4、5，且等候时间的长短是等可能的，所以每个等候时间出现的几率是

1

5

，写出分布列，得到等候时间的期望，得到结果．

解答：解：①由几何概型公式得：
该乘客候车不超过3分钟的概率P=

3

5

=0.6；
②乘客等候的时间是1、2、3、4、5，
根据题意得：
P（ξ=1）=

1

5

，
P（ξ=2）=

1

5

，
P（ξ=3）=

1

5

，
P（ξ=4）=

1

5

，
P（ξ=5）=

1

5

，
∴E（ξ）=

1

5

（1+2+3+4+5）=3
∴该乘客候车时间的平均值是3分钟．

点评：期望是概率和统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．