【题目】驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了
人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.
（1）分别求出
的值；
（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?
（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.
【答案】（1）
，
，
，
；（2）2人,3人,1人,1人；（3）
.
【解析】
（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算
的值.
（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人
（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.
（1）依题和图表：
由
得：
，
由
得：
，
由
得：
，
由
得：
，
由
得：
，
故所求，，，.
（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人
用分层抽样抽取7人,则:
从第二组回答正确的人中应该抽取: 
人，
从第三组回答正确的人中应该抽取：
人，
从第四组回答正确的人中应该抽取: 
人，
从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，
故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；
（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: 
，
从第三组回答正确的人抽取的3人为: 
从第四组回答正确的人抽取的1人为: 
从第五组回答正确的人抽取的1人为: 
随机抽取2人,所有可能的结果有: 
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.
故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.
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【题目】某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元（
）满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将该产品的年利润
万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C1的方程为ρsin（θ+ 
）+2 
=0，曲线C2的参数方程为 
（θ为参数）．
（1）将C1的方程化为直角坐标方程；
（2）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．
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【题目】为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为( ) ．
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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【题目】随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．
（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．
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【题目】《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布的布约有（ ）
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺
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【题目】已知函数
，
的图象经过
和
两点，如图所示，且函数
的值域为
.过该函数图象上的动点
作
轴的垂线，垂足为
，连接
.
（I）求函数
的解析式；
（Ⅱ）记
的面积为
，求
的最大值.
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【题目】现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是
,样本数据分组为
.
(1)求直方图中
的值；
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用
表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．
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