Question

下面有四个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5；
③把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

π

2

)在（0，π）上是减函数．
其中真命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：①将三角函数进行化简，利用周期公式求函数的周期．②利用辅助角公式求函数的最大值．③利用函数的平移关系求函数的解析式．④利用三角函数的性质判断．

解答：解：①因为y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，所以函数的周期T=

2π

2

=π，所以①正确．
②因为y=3sinx+4cosx=5（

3

5

sin?x+

4

5

cos?x），令cos?θ=

3

5

，sin?θ=

4

5

，则y=5sin（x+θ），所以函数的最大值是5，所以②正确．
③把函数y=3sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=3sin2x，所以③正确．
④因为y=sin(x-

π

2

)=-cosx，所以在（0，π）上函数单调递增，所以④错误．
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质和三角公式．考查学生的运算能力．