Question

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意得，不等式|x-3|+|x+1|-6≥m+1恒成立，故左边的最小值大于或等于m+1，问题化为求左边的最小值，利用绝对值不等式的性质可得左边的最小值．

解答： 解：由题意得，不等式f（x）-g（x）≥m+1恒成立，
即|x-3|+|x+1|-6≥m+1 恒成立．
∵|x-3|+|x+1|-6≥|（x-3）-（x+1）|-6=-2，
∴-2≥m+1，∴m≤-3，
故m的取值范围 （-∞，-3]．
故答案为：（-∞，-3]．

点评：本题考查绝对值不等式的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．