Question

（ 14分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kw/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，试估计
（1）该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？
（2）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

Answer 1

解：（1）设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P，2P，3P.
由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.  
因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P＋2P＋3P＝0.75，即P＝0.125.
所以3P＋0.0875×2＝0.55.
由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是55%. ……………7分
（2）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5－P－2P＝0.5－0.375＝0.125，
设样本数据的中位数为39.5＋x.
因为正中间一个矩形的面积为3P＝0.375，
所以x:2=0.125:0.375，即x＝≈0.67.从而39.5＋x≈40.17，
由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kw/h). ………14分

略