A. | 30° | B. | 45° | C. | 90° | D. | 60° |
分析 求出双曲线的渐近线方程,求出交点A的坐标,结合三角形的面积求出a,b的关系即可得到结论.
解答 解:双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x,当x=$\frac{{a}^{2}}{c}$时,y═$\frac{{a}^{2}}{c}$×$\frac{b}{a}$=$\frac{ab}{c}$,
即A($\frac{{a}^{2}}{c}$,$\frac{ab}{c}$),F(c,0),
则△OAF的面积S=$\frac{1}{2}•c•\frac{ab}{c}$=$\frac{{a}^{2}}{2}$,
即b=a,
则双曲线的渐近线为y=±x,
则渐近线互相垂直,则夹角为90°,
故选:C.
点评 本题主要考查双曲线的性质,根据条件求出渐近线方程是解决本题的关键.
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A. | $\frac{9π}{2}$ | B. | $\frac{13π}{4}$ | C. | $\frac{7π}{3}$ | D. | $\frac{14π}{3}$ |
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