【题目】已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.
（1）求不等式f（x）＞1的解集.
（2）当
时，求证：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）
，再根据分段函数，即可求出不等式
的解集;
（2）要证明
，只要证
，根据绝对值三角不等式和基本不等式即可证明．
(1)f(x)＝|2x﹣1|﹣|2x+1|
，
当
，f(x)＝2>1恒成立，
当
，f(x)＝﹣4x>1，解得
，
综上所述不等式f(x)>1的解集为(﹣∞，
).
证明(2)∵
，
∴2x+1>0，
要证4x2+4x+2>(2x+1)f(x)，
只要证f(x)
(2x+1)
，
∵(2x+1)
2
2，当且仅当x＝0时取等号，
f(x)＝|2x﹣1|﹣|2x+1|≤|(2x﹣1)﹣(2x+1)|＝2，
∴f(x)
恒成立，
∴4x2+4x+2>(2x+1)f(x).
53天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如题所示的平面图形中，
为矩形，
，
为线段
的中点，点
是以为圆心，为直径的半圆上任一点（不与
重合），以为折痕，将半圆所在平面
折起，使平面
平面，如图2，
为线段
的中点.
（1）证明：
.
（2）若锐二面角
的大小为
，求二面角
的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C
.
（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系
中曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；
（2）将曲线向左平移2个单位，再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的
，得到曲线
，求曲线上的点到直线的距离的最小值.
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【题目】已知函数
，给出下列结论:
（1）若对任意
，且
，都有
，则
为R上的减函数；
（2）若
为R上的偶函数，且在
内是减函数， 
（-2）=0，则
>0解集为（-2,2）；
（3）若
为R上的奇函数，则
也是R上的奇函数；
（4）t为常数，若对任意的
,都有
则
关于
对称。
其中所有正确的结论序号为_________
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一个湖的边界是圆心为
的圆，湖的一侧有一条直线型公路
，湖上有桥
（是圆的直径）．规划在公路上选两个点
，
，并修建两段直线型道路
，
，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点
，
到直线的距离分别为
和
（
，
为垂足），测得
，
，
（单位：百米）．
（1）若道路与桥垂直，求道路的长；
（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路和的长度均为
（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．
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