Question

【题目】某企业生产一种产品，根据经验，其次品率Q与日产量x(万件)之间满足关系， ，已知每生产1万件合格的产品盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品).

（1）试将生产这种产品每天的盈利额(万元)表示为日产量x(万件)的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）；（2）日产量(万件)，获得最大利润.

【解析】

（1）由题意，把代入，即得的解析式；

（2）由（1）知的解析式.分别求当和时的最大值，比较两个最大值，即得答案.

（1）当时，，

∴.

当时，，∴.

综上，日盈利额(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为

（2）当时，，其最大值为5.5万元.

当时，，设，则.

此时

.

当且仅当，即时，等号成立.

此时有最大值，为13.5万元.