Question

如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，PO⊥平面ABCD，PO＝AO＝，点E在PD上，PE∶ED＝3∶1．

(1)证明：PD⊥平面EAC；

(2)求二面角A∶PD－C的余弦值；

(3)求点B到平面PDC的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：建立如图所示的坐标系O－xyz，其中A(0，－，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，)． 　　(Ⅰ)由PE∶ED＝3∶1，知E(－) 　　∵∴ 　　∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，则∠AEC为二面角A－PD－C的平面角 　　∵ 　　∴cos∠AEC＝cos＜ 　　(Ⅲ)由O为BD中点知，点B到平面PDC的距离为点O到平面PDC距离的2倍 　　又，cos∠OED＝cos＜ 　　所以点B到平面PDC的距离d＝2