Question

已知函数f(x)=ab^x的图象过点A(4,)和B(5,1).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)记a_n=log₂f(n),n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0;

(3)对于(2)中的a_n与S_n，整数96是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.

Answer 1

解：(1)由=a·b⁴,1=a·b⁵,得b=4,a=,?

故f(x) =.?

(2)由题意知a_n=log₂(·4ⁿ)=2n-10，?

S_n=(a₁+a_n)=n(n-9),?

a_nS_n=2n(n-5)(n-9).?

由a_nS_n≤0,得(n-5)(n-9) ≤0,即5≤n≤9.?

故n=5,6,7,8,9.?

(3)a₁S₁=64,a₂S₂=84,a₃S₃=72,a₄S₄=40.?

当5≤n≤9时，a_nS_n≤0.?

当n≥10时，a_nS_n≥a₁₀S₁₀=100.?

因此，96不是数列{a_nS_n}中的项.