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【题目】已知函数.

1处取得极小值,求的值;

2上恒成立,求的取值范围;

3求证:当时,.

【答案】1 2 3见解析.

【解析】

试题分析:1求函数的导数,由求之即可;2分别讨论函数的单调性,由单调性求出函数在区间上的最小值,由求之即可;32知令,当时,当且仅当时取时,,令代入相加即可.

试题解析: 1的定义域为

处取得极小值,,即.

此时,经验证的极小值点,故.

2

时,上单调递减,

时,矛盾.

时,

,得,得.

,即时,

时,,即递减,矛盾.

,即时,

时,,即递增,满足题意.

综上,.

3证明:由2知令,当时,

当且仅当时取

时,.

即当,有

.

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