分析 根据积分的几何意义以及分段函数的积分公式进行求解即可.
解答 解:$\int_{-1}^1$f(x)dx=∫${\;}_{-1}^{0}$(x+1)dx+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=($\frac{1}{2}$x2+x)|${\;}_{-1}^{0}$+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx
=0-($\frac{1}{2}-1$)+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx,
∵${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx的几何意义为以原点为圆心半径为1的圆的面积是$\frac{1}{4}$,
∴${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$,
∴$\int_{-1}^1$f(x)dx=$\frac{π}{4}+\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{π}{4}+\frac{1}{2}$.
点评 本题主要考查分段函数的积分的计算,根据积分的几何意义以及常见函数的积分公式是解决本题的关键.
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A. | m+n<0 | B. | m+n>0 | C. | m>n | D. | m<n |
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A. | 在棱AD上存在点M,使AD⊥平面PMB | B. | 异面直线AD与PB所成的角为90° | ||
C. | 二面角P-BC-A的大小为45° | D. | BD⊥平面PAC |
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