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    求与两定圆x2+y2=1，x2+y2-8x-33=0都相切的动圆圆心的轨迹方程．

    解：（1） 将⊙O1的x2+y2-8x-33=0方程化为（x-4）2+y2=49，
    ∴O1（4，0），r1=7，设动圆圆心为C（x，y）．
    由两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，有：
    7-|O1C|=|OC|-1
    即O1C|+|OC|=8也就是说C点到点O1、O的距离之和等于8
    由椭圆的定义知到C的轨迹是以（0，0）和（4，0）为焦点
    长轴长为8的椭圆，a=4，c=2，b2=12
    ∴动圆圆心C的轨迹方程为
    （2）当动圆C与⊙O1和⊙O都内切时，由O1C|+|OC|=6同理可得
    动圆圆心C的轨迹方程为
    综上动圆圆心C的轨迹方程为或
    分析：设出动圆圆心的坐标，依据内切和外切，动圆圆心到两个定圆的圆心的距离分别等于半径的和与差，来求得结果．
    点评：本题考查两圆的位置关系，考查转化的思想，是中档题．
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    （Ⅰ）求k的取值范围，并求x2-x1的最小值；
    （Ⅱ）记直线m≤
    x
    lnx
    的斜率为φ=
    x
    lnx
    ，直线m≤φ（x）min的斜率为φ′(x)=
    lnx-1
    ln2x
    ，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．

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    （1）求k的取值范围，并求x2-x1的最小值；
    （2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第66课时）：第八章 圆锥曲线方程-轨迹问题（1）（解析版） 题型：解答题

    求与两定圆x2+y2=1，x2+y2-8x-33=0都相切的动圆圆心的轨迹方程．

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