Question

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x, y万元，依题意有

盈利z=x+0.5y。…（4分）

作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，

作直线，作一组与平行的直线

，可知当l在l₀右上方时t<0，

作出图（7分）

所以直线经过可行域的A点时，l与原点（0，0）

距离最远。

由即为A点坐标的横坐标值，∴A（4，6）。………………（11分）

 ∴z_max＝4+6×0.5＝7（万元）。…………………………（12分）

故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。