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已知f(x+1)是偶函数,则y=f(2x)的图象的对称轴是直线
 
分析:根据复合函数的对称性,由f(x+1)是偶函数,故函数f(x+1)的图象关于Y轴对称,此时x=0,括号内x+1=1,故y=f(2x)的图象的对称轴依然要保证括号内的整体2x=1,即x=
1
2
解答:解:∵f(x+1)是偶函数,
∴函数f(x+1)的图象关于Y轴对称
∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称
∴函数f(2x)的图象关于直线x=
1
2
对称
故答案为:x=
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2
点评:求复合函数的对称轴的关键是“以不变应万变”,即不管函数括号里的式子形式怎么变化,括号里式子的取值始终不发生变化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是R上的可导函数.
(1)f(-x)在x=a处的导数值与f(x)在x=-a处的导数值有什么关系?
(2)若f(x)为偶函数,f′(x)的奇偶性如何?

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,un=
f(2n)2n
(n∈N*)
,求证数列{un}是等差数列,并求{un}的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R有f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,求使得
f(2-n)
n
>-
1
8
(n∈N*)
成立的最小正整数n的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•宝山区二模)已知f(x)=
10x+a10x+1
是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 数 f-1(x),判断f-1(x)的奇偶性,并给予证明;
(3)若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f-1(x),求x∈(2,3)时F(x)的表达式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f (x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R都满足f(a•b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f (x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(
1
2
)=-
1
2
,令bn=
2n
f(2n)
Sn
表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g (n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g (n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.

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