分析:先根据题意画出区域,然后然后依据图形得到积分上限为2,积分下限为0的积分,从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可.
解答:解:先根据题意画出图形,得到积分上限为2,积分下限为0
曲线y=x
3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫
02(4x-x
3)dx
而∫
02(4x-x
3)dx=(2x
2-
x4)|
02=8-4=4
∴曲边梯形的面积是4
故答案为:4.
点评:考查学生会求出原函数的能力,以及会利用定积分求图形面积的能力,同时考查了数形结合的思想,属于基础题.