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    若满足|x|≤1的实数x都满足x＜m，则m的取值范围是________．

    m＞1
    分析：根据所给的绝对值不等式，结合绝对值的几何意义，写出不等式等价的条件，根据满足|x|≤1的实数x都满足x＜m，得到m的取值．
    解答：∵|x|≤1，
    ∴-1≤x≤1，
    ∵满足|x|≤1的实数x都满足x＜m，
    ∴所有的[-1，1]之间的数字都小于m，即对于所有的自变量x是恒成立的，
    ∴m＞1，
    故答案为：m＞1．
    点评：本题考查绝对值不等式，考查绝对值的几何意义，本题解题的关键是对不等式恒等变形，本题是一个基础题．
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    21、设f（x）=x2+bx+c （b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．
    （1）求证：b2＞2（b+2c）；
    （2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；
    （3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有|f（x）|≤1，求证：|1+b|≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常数C1是方程f（x）-x=0的实根，常数C2是方程f（x）-2x=0的实根．
    （1）若对任意[a，b]⊆I，存在xo∈（a，b）使等式
    f(b)-f(a)b-a
    =f′(x0)    成立．证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
    （2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x；
    （3）若|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=x2-x+a(a∈R),

    (1)若f(x)=0的两个实根α、β满足|α|+|β|=2,求α的值;

    (2)b∈R,若|x-b|＜1,求证:|f(x)-f(b)|＜2(|b|+1).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常数C1是方程f（x）-x=0的实根，常数C2是方程f（x）-2x=0的实根．
    （1）若对任意[a，b]⊆I，存在xo∈（a，b）使等式
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′(x0)    成立．证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
    （2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x；
    （3）若|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f（x）=x2+bx+c （b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．
    （1）求证：b2＞2（b+2c）；
    （2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；
    （3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有|f（x）|≤1，求证：|1+b|≤2．

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