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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则
    AM
    •
    AN
    的最大值是
    6
    6
    ．
    分析：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得向量
    AM
    和
    AN
    的坐标，从而得到
    AM
    •
    AN
    关于M坐标的表达式，利用横坐标的取值范围，可得
    AM
    •
    AN
    的最大值．
    解答：解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得
    A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2），
    因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=-2x+6
    设M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
    可得则
    AM
    =（λ，-2λ+6），
    AN
    =（1，2），
    ∴
    AM
    •
    AN
    =λ+2（-2λ+6）=12-3λ
    ∵2≤λ≤3，
    ∴当λ=2时，
    AM
    •
    AN
    =6取得最大值．
    故答案为：6
    点评：本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题．
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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
    		2
    a．
    （Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SAD；
    （Ⅱ）设SB的中点为M，且DM⊥MC，试求出四棱锥S-ABCD的体积．

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    如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．点E、F分别是PC、BD的中点，现将△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求点A到平面PBC的距离．

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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设
    AP
    =α
    AD
    +β
    AB
    ，则α+β的最大值是（　　）

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    如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则
    PA
    •
    PB
    的值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

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