【题目】我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式.例如：627可以表示为“
”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量
表示这10件产品中的不合格产品的件数．
（1）问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率
”和“恰好有3件不合格的概率
”哪个大？请说明理由；
（2）求随机变量的数学期望
．
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【题目】甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.
（1）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件；
（2）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望.
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【题目】已知函数f（x）
若方程2[f（x）]2﹣5tf（x）+3t2＝0恰有4个不同的实根，则实数t的取值范围为（参考数据：ln2≈0.6931）（ ）
A.（
，
）
B.（，
）
C.（，2﹣2ln2）∪（，1）
D.（，2﹣1n2）
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【题目】已知a＞0，函数f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值为2．
（1）求实数a的值，并作出y＝f（x）的图象；
（2）当m＞0，n＞0，且m+n＝2
时，m2+n2≥f（x）恒成立，求实数x的取值范围．
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【题目】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧
（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为
，要求
均在线段
上，
均在圆弧上．设OC与MN所成的角为
．
（1）用分别表示矩形
和的面积，并确定
的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
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【题目】如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50
处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（
，其中锐角
的正切值为
）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.
（1）试建立由A经P到C所用时间与
的函数解析式；
（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．
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【题目】设曲线E的方程为
1，动点A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（ ）
A.①错，②对B.①对，②错C.①②都错D.①②都对
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点
的极坐标为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点
在上，点
在上（异于极点），若
四点依次在同一条直线
上，且
成等比数列，求的极坐标方程.
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