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    已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足ynlogxna=2，（a>0且a¹1），设y3=18，y6=12，则

    （1）数列前多少项和最大?最大值为多少；

    （2）试判断是否存在自然数M，使得n>M时xn>1恒成立，若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；

    （3）an=logxnxn+1(n¹12)的单调性如何？

    答案：
    解析：

    解：（1）∵ xn¹1且xn>0    ∴ ，    yn=2logaxn  又∵ 数列是等比数列，设公比为q(q>0且q¹1)  ∴ yn+1-yn=2´(logaxn+1-logaxn)=2logaq

    ∴ 为以2logaq为公差的等差数列，由y3=18，y6=12  得d=-2，即yn=24-2n，设前k项和最大，则，所以11或12项和最大为132

    （2）由（1）可知，24-2n=2logaxnÞxn=a12-n（a>0且a¹1）

    若xn>1，则a12-n>1，当a>1时，n<12，与n>M时恒成立矛盾，故不存在，当0<a<1时，n>12，所以存在M=12，13，…，当n>M时xn>1恒成立．

    （3） 当nÎN+且n<12时，为递减数列，当nÎN+且n>12时，为递增数列．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1，数列对任意正整数n，均有： 

    成立，又。

    （Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和；

    （Ⅱ）在数列中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第项，……，组成一个新数列，求数列的前n项和；

    （Ⅲ）当时，比较与的大小。

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    已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则 与的大小关系是

    A．           B．           C．         D．无法确定

     

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    对于数列 ，定义数列 为数列的“差数列”，若=2，的“差数列”的通项为，则数列的前n项和 =           

     （文）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为 ，若，，则=        

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三第三次学情调查数学 题型：解答题

    ．已知等比数列的各项均为正数，且．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列的前n项和．

    （Ⅲ）设，求数列{}的前项和．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年山东省济宁市高二上学期期中考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知等比数列的各项均为正数，且

    （I）        求的通项公式

    （II）令，求数列的前n项和

     

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