Question

（本小题满分14分）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

   （1）求m、n的值；

           （2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；

   （3）求证：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）k=2010；（3）略

【解析】（1）依题意，得

∴ 

∴  …………………………………………………………（4分）

   （2）令

当在此区间为增函数

当在此区间为减函数

当在此区间为增函数

处取得极大值  ……………………………………………6分

又

因此，当    ………………………………8分

要使得不等式

所以，存在最小的正整数k=2010，

使得不等式恒成立.  ……………………10分

  （3）（方法一）

   

  ……………………………………………12分

又∵   ∴由（2）知在为增函数，

综上可得:  ………………14分

（方法2）由（2）知，函数

上是减函数，在[，1]上是增函数

又

所以，当时，－

  

………12分