Question

【题目】已知函数. 设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是___.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意可得，在[，]上，函数y＝f（x+a）的图象应在函数y＝f（x）的图象的下方．当a＝0或 a＞0时，检验不满足条件．当a＜0时，应有f（a）＜f（），化简可得 a2﹣a﹣1＜0，由此求得a的范围．

由于f（x），

关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为M，若[，]A，

则在[，]上，函数y＝f（x+a）的图象应在函数y＝f（x）的图象的下方．

当a＝0时，显然不满足条件．

当a＞0时，函数y＝f（x+a）的图象是把函数y＝f（x）的图象向左平移a个单位得到的，

结合图象（右上方）可得不满足函数y＝f（x+a）的图象在函数y＝f（x）的图象下方．

当a＜0时，如图所示，要使在[，]上，

函数y＝f（x+a）的图象在函数y＝f（x）的图象的下方，

只要f（a）＜f（）即可，

即﹣a（a）2+（a）＜﹣a（）2，

化简可得 a2﹣a﹣1＜0，解得 a，

故此时a的范围为（，0）．

综上可得，a的范围为（，0），

故答案为：（，0）．