Question

（1）比较代数式 （x-3）²与 （x-2）（x-4）的大小，要求说明理由．
（2）若关于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据比较大小的方法可得：（x-3）²-（x-2）（x-4）=1＞0，进而得到答案．
（2）由题意可得：△＞0，即（m+1）²+4m＞0，解得：m＜-3-2

2

或者m＞-3+2

2

．

解答：解：（1）由题意可得：
（x-3）²-（x-2）（x-4）=1＞0，
所以（x-3）²＞（x-2）（x-4）．
（2）因为关于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，
所以△＞0，即（m+1）²+4m＞0，
解得：m＜-3-2

2

或者m＞-3+2

2

，
所以m的取值范围为(-∞，-3-2

2

)∪(-3+2

2

，+∞)．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法，以及掌握一元二次方程根的情况的判断方法．