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(1)比较代数式 (x-3)2与 (x-2)(x-4)的大小,要求说明理由.
(2)若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
分析:(1)根据比较大小的方法可得:(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0,进而得到答案.
(2)由题意可得:△>0,即(m+1)2+4m>0,解得:m<-3-2
2
或者m>-3+2
2
解答:解:(1)由题意可得:
(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0,
所以(x-3)2>(x-2)(x-4).
(2)因为关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根,
所以△>0,即(m+1)2+4m>0,
解得:m<-3-2
2
或者m>-3+2
2

所以m的取值范围为(-∞,-3-2
2
)∪(-3+2
2
,+∞)
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法,以及掌握一元二次方程根的情况的判断方法.
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