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    【题目】已知函数.

    (1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    (2)若函数在上存在两个极值点，且，证明： .

    【答案】(1) ；(2)证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）由条件可知恒成立，通过参变分离的方法得到恒成立，即 转化为利用导数求函数的最大值，即求的取值范围；（2）根据条件可知， 和 ，经过变形整理为 ，经过换元，可将问题转化为证明 ，利用导数求函数的最小值，即可证明.

    试题解析：(1)由函数在上是减函数，知恒成立，

    .

    由恒成立可知恒成立，则，

    设，则，

    由， 知，

    函数在上递增，在上递减，∴，

    ∴.

    (2)由(1)知.

    由函数在上存在两个极值点，且，知，

    则且，

    联立得，即，

    设，则，

    要证，

    只需证，只需证，只需证.

    构造函数，则.

    故在上递增， ，即，

    所以.

    练习册系列答案
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    （1）求直线与曲线的极坐标方程；

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    （参考公式和计算结果：

    ， ， ， ）

    （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求的值，并估计的预报值.

    （2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的， 的值（， 精确到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

    （3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.

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    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    （1）求出表中M，p及图中a的值；

    （2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.

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    【题目】已知椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的、两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、.试探究与的关系，并证明你的结论.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

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    【题目】2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.

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    类型

    类

    类

    类

    车辆数目

    10

    20

    30

    为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望.

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    (1)求动点A的轨迹M的方程;

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