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    已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.

     

    【答案】

    【解析】解：曲线C1的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+ )即ρ=2sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ，化为普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1．

    表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．C2的极坐标方程分别为 2 ρcos(θ-)+1=0，

    即ρsinθ+ρcosθ+1=0，化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．

    如图，圆心到直线距离d=|CQ| = 曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为|PQ|=d+r=  +1          故答案为： +1

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程为θ=
    π
    4
    （ρ∈R），直线l的参数方程为 
    x=1+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数）．M、N分别是曲线C和直线l上的任意一点，则丨MN丨的最小值为
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
    B．选修4-2：短阵与变换
    已知矩阵M=
    1
    2
    		0
    02
    ，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+
    π
    4
    )    ，求曲线C的普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省福州市高三第五次质量检查数学理卷 题型：解答题

    （1）（本小题满分7分）

    选修4-4：矩阵与变换

    已知矩阵  ,A的一个特征值，其对应的特征向量是.

    （Ⅰ）求矩阵；

    （Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程

     

     

    （2）

    （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

    （（3）（本小题满分7分）

    选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高三五校联考数学（文） 题型：选择题

    选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

    22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

       （I）求证：DE是⊙O的切线；

       （II）若的值.

     

    23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程

            设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为

       （I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

       （II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

    24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

            对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。

       （1）求m的值；

       （2）解不等式

     

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