【题目】在平面直角坐标系xOy中,射线l:(x≥0),曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的方程为;以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为.
(1)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程;
(2)已知射线l与C2交于O,M,与C3交于O,N,求的值.
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【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为,离心率,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为椭圆上的一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点, 的延长线与椭圆交于点,求面积的最大值.
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【题目】制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利分别为和,可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元,要求确保可能的资金亏损不超过亿元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元,才能使可能的盈利最大?
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【题目】给定实数 t,已知命题 p:函数 有零点;命题 q: x∈[1,+∞) ≤4-1.
(Ⅰ)当 t=1 时,判断命题 q 的真假;
(Ⅱ)若 p∨q 为假命题,求 t 的取值范围.
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【题目】互联网时代的今天,移动互联快速发展,智能手机技术不断成熟,价格却不断下降,成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地,越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题,同学们为了解手机在中学生中的使用情况,对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、注:图中2,单位:小时代表分组为i的情况
求饼图中a的值;
假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组?只需写出结论
从该校随机选取一名同学,能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于小时的概率,若能,请算出这个概率;若不能,请说明理由
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【题目】设椭圆的上顶点为A,右顶点为B.已知(O为原点).
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点,直线与椭圆交于两个不同点M,N,直线AM与x轴交于点E,直线AN与x轴交于点F,若.求证:直线l经过定点.
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