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    （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
    （1）设ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求证：
    a
    2
    1
    a1+b1
    +
    a
    2
    2
    a2+b2
    +…+
    a
    2
    n
    an+bn
    ≥1
    （2）设ai∈R+（i=1，2，…n），求证：
    (a1+a2+…an)2
    2(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    )
    ≤
    a1
    a2+a3
    +
    a2
    a3+a4
    +…+
    an
    a1+a2
    ．
    分析：（1）欲证不等式的左式=(
    a1+a2+…an+b1+b2+…bn
    4
    )(
    a
    2
    1
    a1+b1
    +
    a
    2
    2
    a2+b2
    +…
    a
    2
    n
    an+bn
    )
    =
    1
    4
    [(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)](
    a
    2
    1
    a1+b1
    +
    a
    2
    2
    a2+b2
    +…
    a
    2
    n
    an+bn
    )    结合柯西不等式即可得到证明．
    （2）先由排序不等式，得：a12+a22+…+an2≥a1a2+a2a3+…+ana1，a12+a22+…+an2≥a1a3+a2a4+…+ana2两式相加后结合柯西不等式即可得到证明．
    解答：证明：（1）左式=(
    a1+a2+…an+b1+b2+…bn
    4
    )(
    a
    2
    1
    a1+b1
    +
    a
    2
    2
    a2+b2
    +…
    a
    2
    n
    an+bn
    )
    =
    1
    4
    [(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)](
    a
    2
    1
    a1+b1
    +
    a
    2
    2
    a2+b2
    +…
    a
    2
    n
    an+bn
    )
    ≥
    1
    4
    (
    		a1+b1
    a1
    		a1+b1
    +
    		a2+b2
    a2
    		a2+b2
    +…+
    		an+bn
    an
    		an+bn
    )2

    =
    1
    4
    (a1+a2+…an)2=1
    （2）由排序不等式，得：a12+a22+…+an2≥a1a2+a2a3+…+ana1，a12+a22+…+an2≥a1a3+a2a4+…+ana2
    两式相加：2（a12+a22+…+an2）≥a1（a2+a3）+a2（a3+a4）…+an（a1+a2），从而
    2(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    )(
    a1
    a2+a3
    +
    a2
    a3+a4
    +…+
    an
    a1+a2
    )≥

    ≥（a1+a2+…an）2，即证．
    点评：本小题主要考查不等式的证明、排序不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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    （提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
    （1）设ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求证：
    （2）设ai∈R+（i=1，2，…n），求证：．

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