Question

已知方程

x2

m

+

y2

m-4

=1（m∈R）表示双曲线的实数m的取值集合A，设不等式x²-（a²-3）x-3a²＜0的解集为B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：不等式的解法及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：先分别根据双曲线的定义求出集合A，再解二次不等式求出集合B，再将条件“m∈A是m∈B的充分不必要条件”转化为A⊆B，从而可求参数a的范围．

解答： 解：若方程

x2

m

+

y2

m-4

=1（m∈R）表示双曲线，
则m（m-4）＜0，解得：0＜m＜4，
故A=（0，4），
解x²-（a²-3）x-3a²=0得：x=-3，或x=a²，
故B=（-3，a²），
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
∴A⊆B，
∴a²≥4，
解得：a∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
故实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞），
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．