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    为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
    分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数239a1
    频率0.080.120.36b0.04
    （Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；
    （Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．
    考点：频率分布直方图,极差、方差与标准差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由频数总数求出a的值，概率频率=
    频数
    样本容量
    求出b的值，再画出频率分布直方图；
    （Ⅱ）根据平均数与方差的计算公式求出平均数与方差；
    （Ⅲ）求出成绩在[50，60）和[60，70）的学生数，
    用列举法求出成绩在[50，70）的学生任选2人的方法有多少种以及至少有1人的成绩在[60，70）中的方法数，计算概率即可．
    解答： 解：（Ⅰ）∵频数总数是2+3+9+a+1=25，
    ∴a=10；
    又∵成绩在[80，90）的频率是
    10
    25
    =0.4    ，
    ∴b=0.4；
    画出频率分布直方图如下：
    ；…（5分）
    （Ⅱ）这25名学生的平均数为
    .
    x
    =55×0.08+65×0.12+75×0.36+85×0.4+95×0.04=77    ；
    方差为s2=
    1
    25
    [(55-77)2×2+(65-77)2×3+(75-77)2×9    +（85-77）2×10+（95-77）2×1]
    =
    1
    25
    [(-22)2×2+(-12)2×3+(-2)2×9+82×10+182×1]=96    ；
    或s2=（-22）2×0.08+（-12）2×0.12+（-2）2×0.36+8×0.4+18×0.04=96；…（9分）
    （Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为a，b，在[60，70）共有3人，记为c，d，e；
    从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，
    共10种，其中至少有1人的成绩在[60，70）中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共9种，
    ∴所求的概率为p=
    9
    10
    ．…（12分）
    点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．
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    若曲线y=
    1-ex，x≤1
    1
    x-1
    ，x＞1
    与直线y=kx+1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
    A、(-3-2
    		2
    ，-3+2
    		2
    )
    B、(-3+2
    		2
    ，0)∪(0，+∞)
    C、(-∞，-3-2
    		2
    )∪(0，+∞)
    D、(-3-2
    		2
    ，0)∪(0，+∞)

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    已知函数f（x）=a lg(x2-2x+3)（a＞0，a≠1）在R上有最小值2．
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    （2）求f（x）的单调区间．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相交，则双曲线两渐近线的夹角取值范围是
     
    ．

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    如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是（　　）
    A、a，b，γ
    B、a，b，α
    C、a，b，β
    D、α，β，a

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    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
    FP
    =3
    FQ
    ，则|QF|=（　　）
    A、1
    B、
    4
    3
    C、
    5
    3
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点A（0，
    7
    3
    ），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (2a-3)x+a-1，x≥0
    ax，
     x＜0
    是R上的增函数，那么实数a的取值范围为（　　）
    A、(
    3
    2
    ，+∞)
    B、（1，+∞）
    C、[2，+∞）
    D、（1，2）

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    函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（　　）
    A、ω=2
    B、f（x）的图象关于点(
    5π
    12
    ，0)    成中心对称
    C、k（x）=f（
    x
    2
    -
    π
    12
    ）+x在R上单调递增
    D、已知函数g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2

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