Question

某人按如下方法做一次旅行（都在同一个平面上）：第一天向东行1²千米，第二天向南行2²千米，第三天向西行3²千米，第四天向北行4²千米，第五天再向东行5²千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为________千米．

Answer 1

1160
分析：先确定第一个四天结束，向西走3²-1²=4×2米，向北走4²-2²=6×2米；第二个四天结束，向西走3²-1²+7²-5²=（4+12）×2米，向北走4²-2²+8²-6²=（6+14）×2米；从而得到规律，进而可求到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离．
解答：根据题意，第一个四天结束，向西走3²-1²=4×2米，向北走4²-2²=6×2米；
第二个四天结束，向西走3²-1²+7²-5²=（4+12）×2米，向北走4²-2²+8²-6²=（6+14）×2米；
依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；
∴到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为千米
故答案为：1160
点评：本题考查进行简单的合情推理，解题的关键是分析四天结束时，向西、向北各走多少米．