Question

经过点M（1，-1）且与点A（-1，2）、B（3，0）距离相等的直线方程为

x+2y+1=0或x=1

．

Answer 1

分析：由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线l∥AB时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点（1，1）时，易得所求的直线方程．

解答：解 设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，
（1）AB的斜率为

2-0

-1-3

=-

1

2

，当直线l∥AB时，l的方程是y+1=-

1

2

（x-1），即 x+2y+1=0． 
（2）当直线l经过线段AB的中点（1，1）时，l的斜率不存在，方程为：x=1
故所求直线的方程为x+2y+1=0或x=1．
故答案为：x+2y+1=0或x=1．

点评：本题考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．