Question

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6
（Ⅰ）求a_n的通项公式  
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设公比为q，由已知条件可得方程组，解出后利用等比数列的通项公式可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知nan=n•2n-1，利用错位相减法可求得S_n；

解答：解：（Ⅰ）设公比为q，
由a₁+a₂=3，得a₁+a₁q=3①，由a₂+a₃=6，得a1q+a1q2=6②，
联立①②解得a₁=1，q=2，
所以 an=2n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知nan=n•2n-1，
∴Sn=1•20+2•21+…+(n-1)•2n-2+n•2^n-1，
2Sn=1•21+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2ⁿ，
两式相减得-Sn=1+2+…+2n-1-n•2n=

1-2n

1-2

-n•2n，
∴Sn=(n-1)•2n+1．

点评：本题考查等比数列的通项公式、错位相减法对数列求和，考查方程思想，错位相减法是高考考查重点，应熟练掌握．