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    (2007湖北八校模拟)如下图，直三棱柱中，∠ACB=90°，，，E、F分别为与的中点．

    (1)求证：EF∥底面ABC；

    (2)求平面与平面ABC所成的锐二面角的大小．
    答案：略
    解析：

    解析：(1)证明：取BC的中点D，连接AD、DF．

    ∵，．∴四边形EADF为平行四边形．

    ∴EF∥AD，又AD底面ABC，

    ∴EF∥底面ABC．

    (2)取的中点M，连EM、FM，

    则EM∥AC，FM∥BC．

    ∴平面EFM∥底面ABC．

    ∴平面与底面所成的锐二面角等于平面与平面EFM所成的锐二面角．

    作MN⊥EF于N，连，则，

    为平面与平面EFM所成的锐二面角的平面角．

    在Rt△EMF中，，，

    ，

    ∴．

    又，∴在中，

    ．

    ∴，即所求锐二面角的大小为60°．


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