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    某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数g(t)=-
    12
    t2+1000t    ，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入-成本）
    （1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；
    （2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？
    分析：（1）根据利润=销售收入-成本，结合销售收入函数，可得分段函数；
    （2）分段求出函数的最值，从而可得工厂的利润最大值．
    解答：解：（1）根据利润=销售收入-成本，当0≤x≤1000时，t=x，可得y=-
    1
    2
    x2+1000x-20000-100x=-
    1
    2
    x2+900x-20000
    当x＞1000时，t=1000，y=-
    1
    2
    ×10002+10002-20000-100x=480000-100x（4分）
    ∴f（x）=
    -
    1
    2
    x2+900x-20000(0≤x≤1000)
    480000-100x(x＞1000)
     （ 6分）
    （2）当0≤x≤1000时，f（x）=-
    1
    2
    x2+900x-20000=-
    1
    2
    （x-900）2+38500
    ∴x=900时，f（x）max=38500，
    当x＞1000时，f（x）=480000-100x为减函数
    ∴f（x）＜480000-10000=380000（11分）
    ∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．（12分）
    点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，确定函数的最值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．
    （I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且
    Q（x）=1240-
    130
    x2    ．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长宁区一模）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    试问：产量是多少时总利润最大？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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