Question

直线a（x+1）+b（y+1）=0，（a、b为常数）与圆x²+y²=3相交所得最短弦的长等于________．

Answer 1

2
分析：利用直线过定点（-1，-1），此点在圆x²+y²=3的内部，当直线的斜率等于-1时，弦长最短，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式求得最短弦的长．
解答：直线a（x+1）+b（y+1）=0 过定点（-1，-1），
此点在圆x²+y²=3的内部，此点与圆心连线的斜率为=1，
故当直线a（x+1）+b（y+1）=0的斜率等于-1时，弦长最短．
此时，圆心到直线a（x+1）+b（y+1）=0 的距离为定点（-1，-1） 到原点的距离，
由弦长公式得弦长为 2=2，
故答案为2．
点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，解题的突破口是判断直线经过的定点在圆的内部．