Question

某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作y＝f(t)，下面是该港口的水深度表．

经过长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωx＋b的图象．

(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的表达式；

(2)一般情况下，船航行时，船底离海底的距离为5 m或5 m以上时，认为是安全的．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5 m．如果该船希望在同一天内安全进出港．请问，它至多能在港内停留多少时间？(忽略进出港所需时间)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据数据可知： 　　Asinω0＋b＝10， 　　∴b＝10． 　　Asinω×3＋10＝13， 　　∴Asin3ω＝3． 　　Asin6ω＋10＝10， 　　∴Asin6ω＝0． 　　于是6ω＝π，ω＝，A＝3． 　　∴函数y＝f(t)＝3sint＋10． 　　(2)由题意知，该船进出港时水深不应小于5＋6.5＝11.5(m)． 　　∴3sint＋10≥11.5，sint≥． 　　∴2kπ＋≤t≤2kπ＋(k∈Z)， 　　12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)， 　　在同一天内，取k＝0或1． 　　∴1≤t≤5或13≤t≤17． 　　即该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港内最多停留16个小时．