精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用铁丝9.6米,骨架将圆柱底面8等分,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(上、下底面圆周骨架材料不计,结果精确到0.01平方米).

解:设圆柱的高为h,由题意可知,4(4r+2h)=9.6,
即2r+h=1.2,
s=2πrh+πr2=πr(2.4-3r)=3π[-(r-0.4)2+0.16],其中0<r<0.6
∴当半径r=0.4m时,Smax=0.48π≈1.51(m2
所以当r=0.4时,S取得最大值约为1.51平方米.
分析:此题中制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,故每个矩形骨架周长是2.4米,由于底边长为2r,故可求得母线长关于半径的表达式,,由此可以用底面的半径将侧面与下底面的和表示出来,由此函数关系式,结合其单调性求最值即可.
点评:此题将函数与立体几何结合起来出题,考查利用配方法求二次函数的最值问题,是一基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某地区举办了一次数学知识应用竞赛.有近万名学生参加,为了分析竞赛情况,在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩,并根据他们的成绩制作了频率分布直方图(如图所示).精英家教网
(1)试估计这40名学生成绩的众数;
(2)试估计这40名学生的成绩在(72,84]之间的人数;
(3)从参加活动的学生中任取5人,求这5人中恰有2人的成绩在(80,90]之间的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案