Question

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝9.6米，骨架将圆柱底面8等分，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（上、下底面圆周骨架材料不计，结果精确到0.01平方米）．

Answer 1

解：设圆柱的高为h，由题意可知，4（4r+2h）=9.6，
即2r+h=1.2，
s=2πrh+πr²=πr（2.4-3r）=3π[-（r-0.4）²+0.16]，其中0＜r＜0.6
∴当半径r=0.4m时，S_max=0.48π≈1.51（m²）
所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米．
分析：此题中制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，故每个矩形骨架周长是2.4米，由于底边长为2r，故可求得母线长关于半径的表达式，，由此可以用底面的半径将侧面与下底面的和表示出来，由此函数关系式，结合其单调性求最值即可．
点评：此题将函数与立体几何结合起来出题，考查利用配方法求二次函数的最值问题，是一基础题．