Question

【题目】某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间频（单位:分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为.

(1)求直方图中的值；

(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生 1200名请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

(3)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于 40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）分布列见解析， .

【解析】试题分析：（1）根据频率直方图的矩形面积之和为1求出x的值；
（2）根据上学时间不少于1小时的频率估计住校人数；
（3）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望．

试题解析;（1）由直方图可得.

.

（2）新生上学所需时间不少于１小时的频率为：

.

（名），

名新生中有180名学生可以申请住宿.

(3) 的可能取值为0，1，2，3，4.

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于40分钟的概率为,

；

；

.

的分布列为：

	0	1	2	3	4

.

的数学期望为.