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    17．对于以下四个命题：
    ①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0；
    ②设函数f（x）=2x+$\frac{1}{2x}$-1（x＜0），则函数f（x）有最小值1；
    ③若向量$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=-3；
    ④函数y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
    其中正确命题的序号是①③．

    分析 利用对数函数的性质求出a的范围，进一步结合对数函数的性质判断①；利用基本不等式求得函数的最大值，判定函数无最小值判断②；利用向量共线的坐标表示求出k的值判断③；直接求出函数的周期判断④．

    解答 解：对于①，若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则0＜a＜1，∴loga2＜0，故①正确；
    对于②，函数f（x）=2x+$\frac{1}{2x}$-1（x＜0）=-[（-2x）+（$\frac{1}{-2x}$）]-1$≤-2\sqrt{（-2x）•\frac{1}{-2x}}-1=-3$，当且仅当x=-$\frac{1}{2}$时取“=”，
    ∴函数f（x）有最大值-3，无最小值，故②错误；
    对于③，若向量$\overrightarrow a=（1，k）$，$\overrightarrow b=（-2，6）$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则1×6+2k=0，解得k=-3，故③正确；
    对于④，函数y=（sinx+cosx）2-1=1+2sinxcosx-1=sin2x，其最小正周期是π，故④错误．
    ∴正确命题的序号是①③．
    故答案为：①③．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的性质，训练了函数的最值及周期的求法，是中档题．

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    7．等比数列{an}中，a3=9前三项和为S3=${∫}_{0}^{3}$3x2dx，则公比q的值是1或-$\frac{1}{2}$．

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    8．已知F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{\sqrt{14-2\sqrt{41}}}{2}$D．$\frac{\sqrt{14+2\sqrt{41}}}{2}$

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    5．下列说法：
    ①扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角弧度数为1rad；
    ②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为$\sqrt{2}$；
    ③若α是第三象限角，则$y=\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$的值为0或-2；
    ④若sinα=sinβ则α与β的终边相同；
    ⑤函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}0，x为有理数\\ 1，x为无理数\end{array}\right.$为周期函数；
    其中正确的是⑤（写出所有正确答案）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{4}{3}$x，那么该双曲线的离心率为$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，AD∥BC∥EF，平面ADFE⊥平面BCFE，AE⊥EF，BE⊥EF，AD=AE=BE=2，EF=3，BC=4，G为BC的中点．
    （1）求证：BD⊥EG；
    （2）求二面角D-BF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算
    （1）$\frac{2lg2+lg3}{{\frac{1}{2}lg36-lg\frac{1}{2}}}+{log_4}（{8^7}×{2^5}）$
    （2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{2530}°}cos{{1430}°}}}}{{cos{{1790}°}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{170}°}}}}$．

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    6．（1）设f（θ）=sinθ+cosθ，0≤θ≤$\frac{π}{2}$，求f（θ）的值域．
    （2）已知不等式$\sqrt{2}（2a+3）cos（θ-\frac{π}{4}）+\frac{6}{sinθ+cosθ}$＜3a+6+4sinθcosθ对于0≤θ≤$\frac{π}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    7．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C在该极坐标系下的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）设点P（x，y）在曲线C上，当x-y取得最小值时，求点P的极坐标．（ρ＞0，0≤θ＜2π）

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