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    【题目】将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，...，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( )

    A. 15B. 16C. 17D. 18

    【答案】C

    【解析】

    由系统抽样可得样本数据的间隔为， 第二考点被抽中的人的编号分别为205，215，225，...，365，问题得解。

    系统抽样的分段间隔为，

    在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，

    则在201至365号中共有17人被抽中，其编号分别为205，215，225，...，365.

    故选：C

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    【题目】为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

    （1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）

    （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占.

    （ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

    （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望．（说明：表示的概率.参考数据：）

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    【题目】如图，在三棱台中，底面是边长为的正三角形，，，是棱的中点，点在棱上，且．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线和平面所成角的正弦值．

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    【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

    （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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    【题目】如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点M是的中点，点H在线段上，且与平面所成角的正弦值为.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性；

    (Ⅱ)证明：当时，函数有最大值.设的最大值为，求函数的值域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（　　）

    A. 回答该问卷的总人数不可能是100个

    B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

    C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

    D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

    A. (－3,0)∪(3，＋∞)

    B. (－3,0)∪ (0,3)

    C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

    D. (－∞，－3)∪(0,3)

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