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    如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．
    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．
    （1）证明详见解析；（2）2 .

    试题分析：（1）由已知条件用余弦定理和勾股定理推导出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立坐标系．利用向量法能求出BE∥平面ACF．
    （2）分别求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的长．
    （1）由，得，．
    又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．
    则   2分
    设，则 ．
    设，得：．
    解得：，，，
    所以．                                4分
    所以,，．
    设面的法向量为，则，取．
    因为，且面，所以平面．   6分
    （2）设面法向量为，因为，，
    所以，取 ．             9分
    由，得．
    ，得，∴，所以．      12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
    求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
    （2）直线A1F∥平面ADE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．
    （1）求证：；
    （2）求异面直线与所成角的余弦值；
    （3）求二面角的余弦值．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，
    .
    （1）求证：；
    （2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·深圳调研]如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是(　　)
    A．平面ABC⊥平面ABD
    B．平面ABD⊥平面BDC
    C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
    D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2014·福州质检]对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是(　　)
    A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n
    B．若m∥α，n∥α，则m∥n
    C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
    D．若m?α，n∥α，则m∥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
    （1）求PA的长；
    （2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是(  )
    A．B．
    C．D．

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