Question

已知不等式组 

1+x＞0 x-2＜0

  的解集为A，关于X的不等式（

1

2

）^2x＜2^-X-a（a∈R）的解集为B，全集U=R，若（C_UA）∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题设知A={x|-1＜x＜2}，B={x|2x＞x+a}={x|x＞a}，由全集U=R，（C_UA）∪B=R，知{x|x≤-1，或x≥2}∪{x|x＞a}=R，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：∵不等式组 

1+x＞0 x-2＜0

  的解集为A，
关于x的不等式（

1

2

）^2x＜2^-X-a（a∈R）的解集为B，
∴A={x|-1＜x＜2}，B={x|2x＞x+a}={x|x＞a}，
∵全集U=R，（C_UA）∪B=R，
∴{x|x≤-1，或x≥2}∪{x|x＞a}=R，
∴a＜-1．
故实数a的取值范围是（-∞，-1）．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．