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已知⊙C:(x-2)2+(y-2)2=2.
(1)求过点A(2-,0)的⊙C的切线方程;
(2)从点B(-3,3)发出的光线l经x轴反射,其反射光线被⊙C所截得的弦长为2,求入射光线l所在的直线方程.
【答案】分析:(1)首先点A在圆外,故引⊙C的切线共有两条.斜率不存在时,符合题意;斜率存在时,利用圆心到直线的距离等于半径,可求切线方程;
(2)根据对称性,将反射光线被⊙C所截得的弦长为2等价转化为入射光线被⊙C关于x轴对称圆所截得的弦长为2,从而可求入射光线l所在的直线方程.
解答:解:(1)当斜率不存在时,有,圆心到直线的距离为,符合题意;-----------(2分)
当斜率存在时,设切线方程为

由圆心到切线的距离等于半径得:,---------------(4分)
,所以
综上:所求切线方程为.-----(7分)
(2)由题意,⊙C关于x轴对称的圆C1方程为(x-2)2+(y+2)2=2,----------(9分)
设过B与圆C1相交且截得的弦长为2的直线l方程为y-3=k(x+3),
即kx-y+3+3k=0
由垂径定理得:,----------(11分)

解得:,---------(13分)
所以l方程为
所以所求直线方程为3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.---------(14分)
点评:本题的考点是直线和圆的方程的应用,主要考查圆的切线方程,圆的对称性,关键是利用圆的特殊性,利用圆心到直线的距离解决直线和圆的位置关系问题.
练习册系列答案
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精英家教网已知C为圆(x+
2
)2+y2=12的圆心,点A(
2
,0),P
是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且
MQ
AP
=0,
AP
=2
AM

(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹E的方程.
(2)一直线l,原点到l的距离为
3
2
.(i)求证直线l与曲线E必有两个交点.
(ii)若直线l与曲线E的两个交点分别为G、H,求△OGH的面积的最大值.

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2
,0)的⊙C的切线方程;
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已知圆A:(x+2)2+y2=
25
4
,圆B:(x-2)2+y2=
1
4
,动圆P与圆A、圆B均外切,直线l的方程为x=a(a≤
1
2
).
(Ⅰ) 求动圆P的圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,(1)求|MN|的最小值;(2)若MN的中点R在l上的射影Q满足MQ⊥NQ,求a的取值范围.

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(1)求过点A(2-数学公式,0)的⊙C的切线方程;
(2)从点B(-3,3)发出的光线l经x轴反射,其反射光线被⊙C所截得的弦长为2,求入射光线l所在的直线方程.

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