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已知函数的定义域为,且。设点P是函数

 

图像上的任意一点,过点P分别作直线和y轴的垂线,垂足分别为M、N.

(1)求的值;

(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是则说明理由.

(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.

 

 

【答案】

解:(1)由,得

(2)设点P的坐标为则有,由点到直线的距离公式可知:,故有

(3)由题意可设,可知

与直线垂直,,即解得,又

当且仅当时等号成立。

此四边形的面积的最小值为

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数的定义域为(0,+∞),且单调递增,满足f(4)=1,f(xy)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)证明:f(1)=0;
(Ⅱ)若f(x)+f(x-3)≤1,求x的取值范围.

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已知函数的定义域为R,对任意的x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0.
(I)试判断并证明f(x)的奇偶性;
(II)试判断并证明f(x)的单调性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有的θ∈[0,
π2
]
均成立,求实数m 的取值范围.

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已知函数的定义域为

(1)求

(2)若,且的真子集,求实数的取值范围.

 

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已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

0

下列关于函数的命题:

①函数上是减函数;②如果当时,最大值是,那么的最大值为;③函数个零点,则;④已知的一个单调递减区间,则的最大值为

其中真命题的个数是(           )

A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

 

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已知函数的定义域为,且的导函数,函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

    A.    B.  C.    D.

 

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