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    【题目】下表是某地某年月平均气温（华氏度）：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    平均气温

    21.4

    26.0

    36.0

    48.8

    59.1

    68.6

    73.0

    71.9

    64.7

    53.5

    39.8

    27.7

    以月份为x轴（月份），以平均气温为y轴.

    （1）用正弦曲线去拟合这些数据；

    （2）估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；

    （3）下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？

    ①；②；③.

    【答案】（1）作图见解析（2）,（3）③最适合这些数据

    【解析】

    (1)由表中所给数据作出图像，注意月份；(2)由图像最高点与最低点的横坐标求出周期，由最大值与最小值求出A；(3) 不妨取，分别代入三个式子中验证，只有③式满足.

    解析（1）如图.

    （2）最低气温为1月份21.4，最高气温为7月份73.0，故，所以.

    因为2A的值等于最高气温与最低气温的差，即，所以.

    （3）因为月份，所以不妨取.

    代入①，得，故①不适合，

    代入②，得，故②不适合，

    代入③，得，所以③适合.所以③最适合这些数据.

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    【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

    （1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为 （直接写出结果即可）；

    （2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；

    （3）求函数在区间上的最大值和最小值．

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    （1）求实数m的值；

    （2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．

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    A. B.

    C. D.

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    【题目】在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球，在上午10点整热气球的仰角是，到上午10点20分的仰角变成.请利用下表判断到上午11点整时，热气球的仰角最接近哪个度数( )

    0.5

    0.559

    0.629

    0.643

    0.656

    0.669

    0.682

    0.695

    0.707

    0.866

    0.829

    0.777

    0.766

    0.755

    0.743

    0.731

    0.719

    0.707

    0.577

    0.675

    0.810

    0.839

    0.869

    0.900

    0.933

    0.966

    1.0

    A. B. C. D.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

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    【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

    空气质量指数()

    空气质量等级

    空气优

    空气良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    天数

    20

    40

    10

    5

    （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图；

    （2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；

    （3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

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    【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）

    由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

    残差平方和

    0.000591

    0.000164

    总偏差平方和

    0.006050

    （1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

    （2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲

    购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）

    附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：

    契税

    （买方缴纳）

    首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%

    增值税

    （卖方缴纳）

    房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征

    个人所得税

    （卖方缴纳）

    首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

    参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；

    （Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围.

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