Question

【题目】已知数列{an}，a2=2，an+an+1=3n，n∈N* ， 则a2+a4+a6+a8+a10+a12= ．

Answer 1

【答案】57
【解析】解法一：由题可知a3=4，a4=5，a5=7，a6=8，a7=10， a8=11，a9=13，a10=14，a11=16，a12=17，
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12=57；
解法二：因为an+an+1=3n，
所以an+1+an+2=3n+3，
两式相减可得an+2﹣an=3，
所以数列{an}隔项成等差数列，
所以a2 ， a4 ， a6 ， a8 ， a10 ， a12是以2为首项、以3为公差，共有6项的等差数列，
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12= ．
所以答案是：57．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．