分析 (Ⅰ)根据图象求出A,计算周期T,将x的值代入表达式求出对应的系数,求出函数的解析式即可;
(Ⅱ)求出g(x)的表达式,将其化简,根据三角函数的性质求出其最小值即可.
解答 解:(Ⅰ)由图可知A=1,
$\frac{T}{2}=\frac{2}{3}π-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}$,
∴T=π,ω=2----------------------(2分)
当$x=\frac{π}{6}$时,f(x)=1,
可得$sin({\frac{π}{3}+ϕ})=1$,
∵$|ϕ|<\frac{π}{2}$,
∴$ϕ=\frac{π}{6}$,
∴$f(x)=sin({2x+\frac{π}{6}})$-------------------------------------------(5分)
(Ⅱ)$g(x)=f(x)-cos2x=sin({2x+\frac{π}{6}})-cos2x$
=$sin2xcos\frac{π}{6}+cos2xsin\frac{π}{6}-cos2x$
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x$
=$sin({2x-\frac{π}{6}})$-------------------------------------------------(7分)
∵$0≤x≤\frac{π}{2}$∴$-\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{5π}{6}$-------------------------------(8分)
∵$-\frac{1}{2}≤sin({2x-\frac{π}{6}})≤1$,
∴g(x)的最小值为$-\frac{1}{2}$---------------------------(10分)
点评 本题考查了求三角函数的解析式,考查三角函数的性质,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 极大值 5,无极小值 | B. | 极小值-27,无极大值 | ||
C. | 极大值 5,极小值-27 | D. | 极大值5,极小值-11 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1] | B. | [-1,+∞) | C. | [1,+∞) | D. | [-1,1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | m<$\frac{1}{2}$ | B. | 0<m<$\frac{1}{2}$ | C. | m>$\frac{1}{2}$ | D. | 0<m<1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 极小值-$\frac{1}{4}$,极大值0 | B. | 极小值0,极大值-$\frac{1}{4}$ | ||
C. | 极小值$\frac{1}{4}$,极大值0 | D. | 极小值0,极大值$\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{9}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{9}{5}$ |
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